As funcións son o obxecto matemático que estivo na base do desenvolvemento científico a partir do século XVI. Intuídas de algunha maneira xa polos babilonios (se pensamos que unha relación entre valores de dúas magnitudes escritas en forma de táboa ben pode considerarse unha función) hai quen sostén que o Almagesto de Ptolomeo, un libro dedicado á astronomía, escrito no século II antes de Cristo, contén xa as primeiras funcións. En cambio, a formalización do concepto de función é bastante próxima aos nosos días, pois a definición que hoxe en día utilizamos de función matemática debémoslla ao matemático alemán Dirichlet, logo de intuicións e ideas que tñen a súa orixe en Galileo e Descartes, con contribucións de Euler, D’Alembert e case todos os matemáticos importantes dos séculos XVIII e XIX (unha breve historia do concept de función pode consultarse aquí (in english, but very easy) aplicadas a diversos campos que remataron por unificarse finalmente.

Basicamente unha función é a relación existente entre dúas magnitudes, entendidas estas como propiedades susceptibles de adoptar valores numéricos (ou doutro tipo, pero esa cuestión non a abordaremos nós) e a súa definición formal está fondamente relacionada coa teoría de conxuntos e co álxebra.

O que imos estudar é a formalización do concepto de función: cales son os elementos constituíntes dunha función (dominio e imaxe) as súas propiedades (crecemento, extremos, acoutación, etcétera) e as formas de definilas: mediante táboas, gráficas ou expresións matemáticas, e de operar con elas (só en 4º da ESO)

Como sempre, na carpeta público pode encontrarse unha presentación axeitada para 3º da ESO (Tema 12) e outra para 4º (tema 10_2) así como as actividades de reforzo, clasificadas segundo os obxectivos de cada nivel que poden servir como guía para preparar o tema, ou para resolver as dificultades que se encontren.

A importancia do tema das funcións fai que sexan innumerables as referencias na rede ás funcións, citaremos algunhas webs que poden esclarecer algúns aspectos dos tratados no desenvolvemento do tema, como a unidade interactiva:

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1067

A actividade Clic

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1365

A unidade do proxecto Descartes:

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1365

ou este interesante vídeo sobre como atopar o dominio dunha función. Desde a páxina de Youtube á que se refire o enlace pode accederse a máis videos sobre funcións.

As sucesións numéricas son un elemento fundamental da análise matemática. Unha sucesión é un conxunto ilimitado de números que sigue unha lei, de maneira que cada termo pode obterse, ben mediante operacións cos números naturais, a partir dunha expresión coñecida como termo xeral, ben a partir de operacións cos propios termos da sucesión, operacións que se indican mediante unha expresión que recibe o nome de lei de recorrencia, ou fórmula de recorrencia. Con relación a isto deberemos saber identificar os termos dunha sucesión, o seu termo xeral ou fórmula de recorrencia e obter calquera termo da sucesión a partir destas.

Como obxectos matemáticos son susceptibles de facer operacións con eles: suma, diferenza, multplicación, cociente, etc… Temos que saber efectuar este tipo de operacións e comprender que a sucesión resultante ten un termo xeral que resulta de facer as operacións correspondentes coas expresións alxébricas dos termos de cada unha das sucesións que entran na operación.

Un tipo particular de sucesións son as progresións: son aquelas sucesións nas que a serie de números que forma a sucesión pode obterse mediante operacións simples con termos consecutivos . Chámanse progresións aritméticas cando entre os termos consecutivos hai unha diferenza constante, como en {3,8,11,16,21,…} e progresións xeométricas cando o cociente entre os termos consecutivos é constante. As progresións son especialmente útiles para a realización de cálculos complexos, como sumas ou produtos enormes, de aí o seu interese matemático. Entre as súas aplicacións máis interesantes encóntranse os cálculos financeiros ou de dinámica de poboacións: foi precisamente a aplicación da teoría matemática das progresións por Malthus, no século XIX, a que deu lugar a unha controversia que continua hoxe en día sobre a capacidade do planeta para soportar o incremento da poboación. 

A presentación na que se desenvolven os conceptos fundamentais das sucesións pode atoparse nos espazos da carpeta Público dedicados a Matemáticas de 3º e de 4º.

Alguns enlaces interesantes para a revisión de conceptos ou a práctica de exercicios son:

http://es.wikipedia.org/wiki/Malthus no que pode verse unha biografía de Malthus

http://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss contendo a biografía de Gauss.

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica cos fundamentos sobre as progresións aritméticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica cos fundamentos das progresións xeométricas

Cada vez que utilizamos unha fórmula matemática estamos empregando unha expresión alxébrica. Do que se trata aquí e de estudiar as súas propiedades e a forma de operar con elas. Comezaremos estudando as máis simples: as fraccións alxébricas, que son cocientes de polinomios. Como propiedade máis interesante temos a particularidade de que non sempre se pode calcular o seu valor numérico: temos que aprender a encontrar os valores para os que aocntece isto, que son aqueles que anulan ao denominador. Tamén aprenderemos a operar con fraccións alxébricas: sumar, restar, multiplicar e dividir, asi como a obtención de fraccións equivalentes e o particular significado da equivalencia para as fraccións alxébricas.

A segunda clase de expresións alxébricas que estudaremos son as expresións radicais. Tanto neste caso como no anterior, as regras para operar son as mesmas que para operar con números: aproveitaremos para repasar esas regras e a súa aplicación ás expresions con letras.

Na sección de público poderás atopar unha presentación que describe todas estas cousas, asi como os arquivos correspondentes ás clases do tema.