A determinación das raíces de polinomios, ou o que é o mesmo, a resolución de ecuacións alxébricas é un problema moi antigo, tanto que se conserva un documento, o papiro de Moscú, datado no ano 1890 antes de Cristo, no que se pide calcular o tronco dunha pirámide cuadrangular.

As utilidades dos polinomios, como de moitas outras expresións alxébricas, son innumerables -como curiosidade podemos dicir que nas primeiras declaracións da renda españolas as cotizacións calculábanse mediante unha fórmula polinómica- polo que resulta imprescindible aprender as propiedades destes obxectos, e como se realizan operacións con eles.

Para elo empezaremos definindo os conceptos fundamentais, logo seguiremos repasando as operacións básicas: a suma, a resta e o produto, para abordar mais adiante a división ordinaria e o algoritmo de Ruffini. O problema da determinación dos valores numéricos e das raíces dos polinomios foi abordado por diferentes matemáticos, coñecéndose fórmulas para resolver problemas de ata cuarto grao desde o século XVI, pero unha cousa é calcular os valores, e outra desenvolver métodos para resolver as ecuacións, isto é, determinar as raíces. O teorema fundamental do álxebra, enunciado por Gauss na súa tese doutoral de 1799, dinos cantas raíces pode ter un polinomio, pero non cales son nin de que tipo. Nos limitarémonos aos casos máis simples, entendendendo por tales aqueles casos nos que existen raíces enteiras, pero tamén abordaremos algún caso máis complicado, no que as ecuacións de segundo grao poden botarnos unha man.

Por último, hai que dicir que resulta sumamente útil en todos estes cálculos o coñecemento das igualdades notables, e abordaremos -neste sentido- o método de Tartaglia para a obtención das potencias dun binomio.

A medida dos tres ángulos, ou a medida do triángulo. Iso é o que significa trigonometría. Neste tema estudaremos primeiro as unidades de medida dos ángulos, graos e radiáns. Isto inclue a xeralización do concepto de ángulo a ángulos non agudos, e incluso a ángulos superiores a 360º ou 2pi radiáns (enténdase pi=3,141592... = cociente entre a lonxitude da circunferencia e o seu diámetro). Como curiosidade citaremos os grados centesimais, pero non os empregaremos en ningún caso, xa que presentan practicamente os mesmos problemas que os graos ordinarios. Hai que ter conta de que a calculadora estea no MODE correcto á hora de realizar as contas con medidas de ángulos.

A continuación estudaremos a ampliación da definición de razón trigonométrica baseándonos xa non nos catetos do triángulo, senón nas coordenadas dos puntos dunha circunferencia, en particular da circunferencia goniométrica. Resulta interesante acceder á edición inglesa do artigo anterior da wikipedia, sobre a circunferencia unitaria (unit circle) para facer un pouco de práctica de inglés.

Esta extensión da definición ocasiona a existencia dunha serie de relacións entre as razóns trigonométricas nos distintos cuadrantes, e entre ángulos complementarios, suplementarios, etcétera. Relacións que poden obterse de forma gráfica, como teremos ocasion de aprender, sobre a circunferencia unitaria ou goniométrica.

Por último estudaremos aplicacións da trigonometría como a determinación de alturas e distancias, e aplicarémolo á resolución de problemas máis ou menos prácticos

As clases encontrarédelas na carpeta "Publico/Matemáticas/Apuntes4º". Próximamente tamén aparecerán na forma de presentación para Power Point.